Problém čtyř barev

Obrázek uživatele kytka
Úvodní poznámka: 

rok 1886
Clifton College, chlapecká internátní škola, Anglie
Porada učitelského sboru

Drabble: 

"Konečně máme zadání letošního úkolu školní soutěže," ředitel si spokojeně zamnul ruce. "Je známo, že každou mapu lze vybarvit pouhými čtyřmi barvami tak, aby žádné dva sousedící státy neměly stejnou barvu. Ať naši chlapci prokáží, že tomu je skutečně tak!"
Profesor latiny si nesouhlasně odkašlal: "Omalovánky! Nejsou na to chlapci už příliš staří?!"
"Kdepak, pane kolego, kdepak! Ale můžeme jim dát podmínku. Dejme tomu rozsah třicet řádek textu plus jedna strana obrázkové přílohy. Souhlasí všichni? Výborně!"

Tvrzení se podařilo dokázat teprve pomocí počítačové techniky v roce 1976. Důkaz má 56 stran textu a 114 stran obrázků (30 na každé straně).

Závěrečná poznámka: 

Historka je autentická. Ve viktoriánské době byl tzv. problém čtyř barev velice populární. V roce 1879 byl uveřejněn důkaz této hypotézy, který byl celých 11 let považován za správný, než v něm byla nalezena chyba.
Matematici se problémem zabývali více než sto let a je to první teoretický matematický problém vyřešený pomocí počítače. Přesto důkaz matematici příliš neuznávají, protože jej nelze provést jen s tužkou a papírem.

Komentáře

Obrázek uživatele Aries

divík

Obrázek uživatele Erys

Historku neznám, větu ano. Ale dokázat umím jen obarvitelnost pěti barvami :) Každopádně milé drabble :)

Obrázek uživatele kytka

Páni, klobouk dolů! Já neumím dokázat ani to.
Do prkýnka, že bych ten důkaz dohledala a zkusila ho pochopit?!

Obrázek uživatele Erys

Ono to není zas tak těžké :) Byť, pravda, obarvitelnost šesti barvami je ještě o kus snazší :)
Tedy, je samozřejmě otázka, nakolik ze mě teď mluví ten bakalář z Matfyzu :)

Obrázek uživatele mila_jj

Děvčata, musím tedy říci, že ve mně probouzíte mé zasuté matematické já... asi se taky přidám ke klubu přátel důkazů.

Obrázek uživatele Carmen

Já měla pocit, že někdy na začátku gymplu moje hypotetické matematické já nějak chcíplo, ale tohle je znepokojivě motivující už tím, že jde o barvičky... :D

Obrázek uživatele Tora

To zírám, to jsem vůbec netušila. Díky za novou informaci. Pěkné drabble.

Obrázek uživatele kytka

To je v matice klasika. Úloha, která na první pohled vypadá jednoduše, může být opravdový oříšek. A naopak:)

Obrázek uživatele mila_jj

A ze všeho nejlepší jsou důkazy neexistence :) .

Moc pěkné a zajímavé!

Obrázek uživatele kytka

Děkuju!

Obrázek uživatele Profesor

Tohle je moc pěkné. Přesně takové hlavu lámající, jak mám ráda. Dokonce jsem chtěla použít tužku a papír na vyzkoušení, jenže pak jsem si přečetla závěrečnou poznámku... Škoda.

Obrázek uživatele kytka

Proč škoda? Naopak! Zkus to, můžeš být první!
Jen pro upřesnění, ono není tak těžké mapu vybarvit čtyřmi barvami. Problém je dokázat, že neexistuje mapa, kde to nejde.

Obrázek uživatele Profesor

A jeje, to druhé mi nedošlo. A zajímala by mě ještě jedna věc. Kdybych to zkoušela, potřebuji mapu z oné doby či dnešní?

Obrázek uživatele kytka

Jakoukoli mapu:) Teda musí být v rovině (čtyřmi barvami to nejde, kdyby byl na fiktivní státy rozparcelovaný třeba dětský nafukovací kruh) Jediné podmínky jsou, že sousední státy mají aspoň krátkou společnou hranici, tj. stýkají se víc než jen jedním rožkem a pak, že nepožadujeme stejnou barvu u státu, který nemá celistvé území (např. USA vs. Aljaška)
Úplně poprvé to zkoušel jistý Guthrie s mapou anglických hrabství.

Obrázek uživatele neviathiel

Bude kvadratura kruhu?

Obrázek uživatele kytka

Že bych povolala do zbraně Chucka Norrise?

Obrázek uživatele mila_jj

Případně Emila Caldu. Půjdu najít tu básničku, jestli ji mám doma anebo v práci.

Obrázek uživatele kytka

Kterou? Sem s ní!

Obrázek uživatele neviathiel

Jééé kde? Znáš slepičí teorém?

Obrázek uživatele Tenny

A jéje, to těm chlapcům tedy nezávidím.
A boží vědecké drabble, cítím se osvícena. :D

Obrázek uživatele kytka

Řekla bych, že tenhle rok nevyhraje nikdo :)
Cítím se poctěna.

Obrázek uživatele Layla TB

A co když jim to všechno počítač nakreslí?
Vzdělávací drabblata jsou nejlepší!

Obrázek uživatele kytka

Díky za koment. Bohužel asi nerozumím otázce.

Obrázek uživatele Layla TB

Nemůže jim to počítač všechno obrázkově vysvětlit? Každou variantu? Strávili by na tom věčnost, ale důkaz by to byl.

Obrázek uživatele kytka

Dobrý postřeh. Přesně tak ten důkaz v podstatě funguje. Počítač prošel všechny "záludné" typy map, kde by čtyři barvy nemusely stačit. Bylo jich prý téměř dva tisíce a kdosi spočítal, že ručně by to trvalo stovku let.
Podle mě je ale spíš problém v tom, že důkaz tzv. není "hezký". Otrocky brát jednu možnost za druhou a kontrolovat jí, to se prostě matematikům nezdá dostatečně "in".

Obrázek uživatele ioannina

Kdysi mi kdosi o těch čtyřech barvách vyprávěl a já si to pak ověřovala na nějaké mandale, kde jsem vybarvovala stromy jenom čtyřma barvama...
Dál se s matikou nedostanu. Ale strašně se mi líbí představa té školy. Vysloveně ji z textíku vidím.

Obrázek uživatele kytka

S mandalou by to zrovna mohlo docela těžké. Povedlo se?

Obrázek uživatele ioannina

Jo, povedlo. Kopečky stromečků byly malovaný stylem šupiny nebo cihlová zeď, takže to až tak těžký nebylo. A aby to nebylo tak nudný, zesvětlovala jsem ty 4 barvy průběžně o nějakej ten odstín. Ale musela jsem si prvně udělat barevný puntíky v těch čtyřech barvách, abych se někde nesekla.
Zkusím vymyslet nějakej pěknej vzor a stvořit to znovu a pak ti to ukázat.

Obrázek uživatele mila_jj

Kytko, díky, že jsi se letos dala na matematiky. Mám spřízněné duše matematické moc ráda, ale nevím toho o nich tolik, kolik bych chtěla. Díky, že mi doplňuješ vzdělání krásnými drabblaty.

Obrázek uživatele kytka

Vůbec není zač děkovat. Mě to moc baví, ale taky jich zase tolik neznám. A to ještě u části z těch, co znám, nedokážu stručně popsat, čím že se to vlastně zabývali. A u některých to popravdě ani nechápu :) Tak uvidíme, co z toho vyleze.

Obrázek uživatele Carmen

Tohle drabble mě nadchlo! :)
Mimochodem: "rozsah třicet řádek textu plus jedna strana obrázkové přílohy" - hehehe. Učitel musí být schopen odhadnout adekvátní náročnost úkolu...no, s tímhle rozhodně měli chudáci do konce studia (potažmo života) na volné chvíle vystaráno. :))

Obrázek uživatele kytka

To mě těší, to mě těší!
Na obhajobu ředitele musím napsat, že se v té době zrovna považoval problém za vyřešený. Ale trošinku to neodhadl, chlapec, to je pravda :)

Obrázek uživatele Keneu

fíha, to jde vážně matematicky dokázat? jako chápu, že prolezu mapu světa a budu hledat místa, kde se stýká víc států (trojice často, čtveřice třeba v rozích geometricky nalajnovaných afrických zemí), ale tohle mě fakt zaujalo, jdu se optat strejdy Googla

Obrázek uživatele kytka

Právě, že dokázat to není tak jednoduché.
Totiž dokázat to pro všechny (i) fiktivní mapy, dokonce i všelijak výstřední, třeba když některé státy leží uvnitř jiných a tak.
Ale podařilo se.

Obrázek uživatele Keneu

tak například po Vatikánu jsem ani nevzdechla... - vůbec mi nepřišel na mysl

Obrázek uživatele Julie

Jé, problém čtyř barev znám (přesněji řečeno slyšela jsem příběh o něm). Moc povedené drabble.

Obrázek uživatele Saphira

To je velmi zajímavé, díky za rozšíření obzorů :)

Obrázek uživatele eliade

Teda, super! Matematik nejsem, takže to neznám. Díky za obohacující informaci.

-A A +A