Vedlejší kolej geometrie

Fandom

Úvodní poznámka

Pátý Euklidův postulát:
K dané přímce a bodu, který na ní neleží, lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem. (tzv. postulát rovnoběžnosti)
Jestliže přímka protíná dvě přímky tak, že vnitřní úhly na téže straně jsou menší než dva pravé úhly, pak se tyto dvě přímky, pokud poběží do nekonečna, protnou na stejné straně, na které jsou úhly menší než dva pravé úhly.
Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým.
Platí Pythagorova věta.
Tolik ekvivalentních formulací ... nešel by ten pátý postulát prostě odvodit ze čtyř předchozích?

Drabble

"Ej, čubčí synu, matka bezectná tě zrodila, rozumu ti nedala, kudy jedeš, hlupáku?", zanadával Vasilij Karpovič na kozlíku univerzitních saní.
"Celou dobu vedle mne jsi, a tu do mne skoro narazíš!"
"Jede-li vedle nás, jede rovnoběžně s námi, a dvě rovnoběžky se protínají až v nekonečnu, ne tady", pronesl jeho pasažér.
"Nikolaji Ivanoviči, holoubku předrahý, pravdu nemáš. Pohleď, koleje ve sněhu se kříží.
Sotva jsme vyjeli na ten satanášův kopeček..."
To už ovšem mluvil k prázdným saním. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij klečel ve sněhu a děkoval Pánu Bohu za to, že mu ukázal rozdíl mezi rovinou a plochou s nenulovou křivostí.

Závěrečná poznámka

Nikolaj Ivanovič Lobačevskij se stejně jako řada dalších matematiků snažil dokázat, že pátý Euklidův postulát je odvoditelný ze čtyř předcházejících (viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovy_postul%C3%A1ty#Eukleidovy_postul...).
Nakonec se jemu i Bolayimu povedlo ukázat, že kromě eukleidovské geometrie, která skvěle funguje na rovném listu papíru, existují i geometrie alternativní, fungující na zakřivených plochách.
Drabble naráží na to, že dvě přímky, které jsou rovnoběžné v rovině, se mohou protínat, pokud podklad pod nimi je vypuklý - například dva poledníky, které jsou na rovníku rovnoběžné, se protínají na pólu.

Den

DMD č. 20 pro 20. 4. 2013. Téma: Vedlejší kolej