Spočítáme jim to!

Stručný prozaický přepis:

„Vyrazíme na hranici bránit naši zem.“
„Ale co je to hranice?“
„Hranice množiny obsahuje body takové, že okolí každého z nich zasahuje jak do dané množiny, tak mimo ni.“
„A co je to okolí?“
„To je libovolná otevřená množina obsahující daný bod.“
„A co znamená, že je množina otevřená?“
„Že neobsahuje svoji hranici.“

Vysvětlení:

Vtip je skryt v tom, že se jedná o definici kruhem, kdy k zadefinování hranice používáme pojem hranice. Je to podobné jako tvrdit, že medvěda poznáme tak, že vypadá jako medvěd. Opravit celý text lze více způsoby; naznačíme si jen jeden základní.

Metrické prostory
Metrický prostor je množina (např. povrch Země) s metrikou (což je něco, co určuje vzdálenosti, třeba „vzdušnou čarou“). Pak můžeme zadefinovat r-okolí bodu b jako všechny body, které jsou v dané metrice od bodu b vzdáleny (ostře) méně než r. Tedy se jedná o „kruh“ bez hraniční kružnice se středem b a poloměrem r. Pak lze otevřenou množinu zadefinovat tak, že pro každý její bod existuje dost malé r, že r-okolí daného bodu leží v dané množině. Neboli neformálně řečeno, s každým bodem náleží do dané množiny i jeho nejtěsnější okolí.

Edit: Smazána vysvětlivka topologických prostorů, která byla poněkud matoucí. Asi i tak to je přepálené. :D